Números irracionales



Números irracionales
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En otro artículo hablamos de los números racionales, hoya vamos a introducirnos en el mundo de los números irracionales

Los números irracionales están presentes como elementos dentro de la recta real que no pueden expresarse a través del cociente de dos números enteros y se caracterizan por poseer cifras decimales infinitas no periódicas, es decir, que un número irracional puede definirse como un número racional con un decimal infinito no periódico.

El conjunto de números irracionales se representa con la letra “L” y este se encuentra formado por todos los números decimales cuya parte decimal tiene infinitas cifras periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros.

Los números irracionales pueden haber sido descubiertos al intentar resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado, el número o raíz cuadrada de dos, este ha sido el ejemplo más claro, ya que la respuesta a su vez posee cifras decimales infinitas, por no poder ser fraccionado, es decir, que no puede escribirse como una fracción.

Es muy fácil distinguirlos, debido a que esto también es útil para determinar si son representables o no, como una fracción. A continuación te explicaremos con algunos ejemplos cuales son los números irracionales.

 

Números irracionales ejemplos


Dentro de una recta real existen varios conjuntos de números con diferencias notables, sin embargo, dentro de los números racionales existen más tipos a clasificar, los cuales son los siguientes:

  • Número algebraico, se les conoce así a los números irracionales que se obtiene de la resolución de alguna ecuación algebraica y se escribe con un número finito de radicales anidados o libres; generalmente las raíces no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de este conjunto, como las raíces cubicas y cuadradas.
  • Número trascendente, son un tipo de número irracional que no puede ser representado a través de un número finito de radicales anidados o libres, estos provienen de otro tipo de operaciones llamadas funciones trascendentes utilizadas mucho en logaritmos, trigonometría, exponenciales, entre otras.

Los siguientes son algunos ejemplos de números irracionales:

  • ᴫ (pi), este es el número irracional más conocido de todos, se trata de la expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su longitud, el valor de Pi es 3,141592653589, aunque comúnmente se utiliza el valor 3.14.
  • √ 123 = 11.0905365064
  • √ 5 = 2.2360679775
  • E, este es el número de Euler y es la representación de la curva que se observa en los tejidos eléctricos y que figura en procesos tales como las radiaciones radiactivas, cuyo valor es 2.718281828459.
  • √ 698 = 26.4196896272
  • √ 3 = 1.7305080757
  • √ 99 = 9.94987437107
  • √ 189 = 13.7477270849
  • Áureo, este es un número que se representa con el símbolo ɸ que es la letra griega fi, a este número también se le conoce como razón dorada, este número se utiliza generalmente por los artistas plásticos para realizar proporciones, su valor es 2.7182818284590452353602874713527.
  • √ 286 = 16.9115345253.
  • √ 7 = 2.64575131106
  • √ 685 = 26.1725046
  • √ 76 = 8.71779788708
  • √ 19 = 4.35889894354
  • √ 47 = 6.8556546004
  • √ 78 = 8.83176086633

 

Números irracionales y racionales


Los números irracionales como ya se mencionó son números que no pueden ser expresados en una fracción m/n donde m y n son números enteros  y n sea diferente de cero, son simplemente los números reales que no son racionales y cuya expresión decimal no es exacta ni periódica.

Por ejemplo, un decimal infinito como √ 685 = 26.1725046 no puede representar un número racional, por ello a estos números se les conoce como irracionales, ya que existe la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros. No existe una notación universal para indicar dichos números y las razones son que dicho conjunto de números no constituyen ninguna estructura algebraica, como si lo hacen los números enteros (Z), los números naturales (N), los racionales (Q), los complejos (C) y los reales (R).

Los números racionales por su parte, son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, o más, como un entero y un natural positivo, es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El conjunto de los números racionales se denota por la letra Q y en este conjunto también se incluyen los números reales (R) y los números enteros (Z).

La escritura decimal de un número racional es un número decimal finito o un número periódico, lo cual se utiliza para los números de base 10, base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera, es importante resaltar que todo número que permite una expansión finita o periódica en cualquier base entera es un número racional; todo número racional puede expresarse como un número decimal finito, es decir, exacto o como uno periódico y viceversa.

Los números racionales se caracterizan por tener una estructura decimal que solo puede ser de estos tipos:

  • Periódica pura.
  • Exacta.
  • Periódica mixta.

 

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Angel Sanchez Fuentes

Porque los niños, cuando nacen, no vienen con un libro de intrucciones debajo del brazo, creé este rincón para ayudar a los niños, padres y docentes en el dificil pero maravilloso mundo de la educación.

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