Números racionales

Los números racionales están formados por el conjunto de números enteros representados por medio de fracciones y los números fraccionarios, este conjunto de números se encuentra ubicado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existe una cantidad infinita de números.

 

Todos los números fracciones forman parte del grupo de números racionales y se utilizan para la representación de medidas, pues muchas veces es más conveniente expresar un número de esta forma que convirtiéndolo a un decimal exacto o uno periódico, ya que se podrían obtener una gran cantidad de decimales.

 

A todo el conjunto de números racionales se les denota con la letra «Q» que proviene de la palabra anglosajona «Quotient» cuya traducción literal es cociente y que sirve para recogerlos como un subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros los cuales son denotados con la letra «Z», esta es la razón por la que en muchas ocasiones se refieren a los números racionales como números.

 

En este artículo te explicaremos un poco más acerca de estos números y te mostraremos algunos ejemplos para que comprendas de mejor manera de que se tratan.

 

Números racionales ejemplos

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Un número racional es un valor o una cifra que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más, es decir, un número entero y un número natural positivo,  un número racional es un aquel que se escribe mediante una fracción.

Esto quiere decir que estos números son números fraccionarios, sin embargo, los números enteros también pueden ser expresados como fracción y por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales.

 

Los números racionales pueden expresarse de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo, 1/2 puede ser expresado como 2/4 o 4/8 por ser fracciones reducibles y de la misma manera existen números racionales que se forman  en tres categorías:

 

• Números decimales, finitos o periódicos.
• Números enteros.
• Números fraccionarios.

 

Los siguientes son ejemplos de números racionales decimales:

Decimales periódicos

• 1/3 = 0.33333333
• 10/3 = 3.33
• 100/3 = 33.33
• 1000/3 = 333.33
• 10000/3 = 3333.33

 

Decimales finitos

• 1/4 = 0.25
• 1/2 = 0.5
• 1/8 = 0.125
• 1/16 = 0.0625
• 1/32 = 0.03125

 

Los siguientes son ejemplos de número racionales enteros:

Números enteros positivos

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

 

Números enteros negativos

(0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9)

 

Los siguientes son ejemplos de números racionales fraccionarios:

Fracciones impropias

En estas fracciones el numerador debe ser mayor que el denominador pero superior a 1.

12/3, 15/4, 105/11, 574/9, 1574/100

 

Fracciones propias

Son fracciones en las que el numerador es menor que el denominador

1/2, 1/3, 9/16, 6/12, 7/20

 

Fracciones mixtas

Estas fracciones están compuestas por una fracción propia y un número entero que se coloca en su parte izquierda.

4 2/2, 3 10/12, 105 1/2, 13 5/6

 

Números racionales e irracionales

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En matemática todos los números son una representación de valores por medio de símbolos, figuras o palabras, generalmente se utilizan para definir una cantidad en particular, de la misma manera son utilizados para establecer medidas, etiquetar y ordenar cosas. Los números son infinitos y pueden categorizarse en distintos tipos de acuerdo a algunas características, unas de esas categorías son los números racionales e irracionales.

 

Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados en forma de fracción, con un denominador y un numerador diferente a cero, es decir, que son aquellas que se expresan como el cociente de dos enteros distintos a cero y de la misma manera todos los decimales que se repiten caen en la categoría de números racionales, cualquiera de los números racionales puede representarse en una línea numérica.

 

En cambio, los números irracionales son totalmente lo contrario a los números racionales, es decir, no pueden expresarse en forma de fracción con denominadores que no sean cero, estos solo pueden ser expresados como el cociente de dos enteros. Muchas raíces cuadradas y cúbicas entran en la categoría de números irracionales, sin embargo, no todas las raíces son números irracionales, estos números pueden expresarse como decimales repetitivos y decimales no terminales.

 

Los números racionales e irracionales tienden a ejercer funciones distintas, los racionales por ejemplo, suelen resultar cuando se trabaja con medidas, mientras que los irracionales se utilizan con mayor frecuencia cuando se realizan cálculos teóricos y definiciones; los números racionales también pueden definirse como aquellos cuya representación decimal es periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

 

Los números irracionales se clasifican en algebraicos y trascendentes, los primeros son la solución de alguna ecuación algebraica y los segundos no pueden ser representados mediante un número finito de raíces y provienen de las funciones trascendentes. Los números racionales por su parte se clasifican en nulos, negativos, no positivos, positivos, negativos y decimales.