El mínimo común múltiplo y máximo común divisor

El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor de todos los múltiplos comunes de los números respectivos que sean distintos a cero, el (MCM) puede ser calculado usando una simple descomposición de factores primos, por ejemplo, observamos que los números 6, 12 y 18 se repiten en los dos casos y son al mismo tiempo los múltiplos de 2 y 3 lo que es igual a 6 (producto)

Existe una forma sencilla y muy práctica además de fácil de hallar el mínimo común múltiplo (MCM), y si se trata de números altos es todavía mejor y más sencillo, este método consiste en la descomposición de los números primos y el mínimo común múltiplo será igual al producto de los factores que sean comunes y no comunes con el mayor exponente.

Procedimiento para descomponer en factores primos

Para hacer el procedimiento de descomponer un numero en factores primos se sigue el siguiente protocolo:

• Se divide el número entre el número más pequeño que exista entre los números que lo divida exactamente
• Se divide el cociente de la división anterior entre el siguiente número primo que de división exacta
• Se continúan realizando las operaciones hasta llegar a un cociente igual a uno
• El número que se descompuso en números primos debe ser igual al producto de todos los divisores que resulten

El Mínimo Común Múltiplo

Ejemplos:

Explicación:

Se procede a dividir el nuero 80 por el menos número posible que lo divide, en este caso el 2 ya que el divisible por 4 y otros números, pero para el (MCM) se elige el menor número. 80 es divisible entre 2, 5, por lo que se elige el 2 para comenzar a dividir. El factor primo para dividir es el 2 que es el menor primo divisor de 80., de este modo encontramos:

Procedimiento numérico con o sin exponente

Número 80:

2⁴ x 5 = 80 o sea;

2 x 2 x 2 x 2 x 5=80

Número 60:

2² x 3 x 5 = 60

2 x 2 x 3 x 5 = 60

Resultado es:

2⁴ x 3 x 5 = 80

El máximo común divisor

El máximo común divisor de varios números consiste (MCD) consiste en realizar un procedimiento muy parecido al del mínimo común múltiplo (MCM), pero con la diferencia de que, al descomponer las cantidades dadas en los factores primos, se tomaran el producto de los factores comunes con su menor exponente o representantes, veamos un ejemplo:

Explicación

Se procede a dividir el número 96 entre el número más pequeño que lo divide, (realizando el mismo procedimiento de descomposición en factores primos) y por último se tomará el producto de los factores comunes con su menor exponente

Procedimiento numérico con o sin exponente

Número 96

2⁵ x 3 = 96

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3= 96

Número 240

2⁴ x 3 x 5= 240

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5

Resultado es:

 2⁴ x 3

Fichas de ejercicios de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

 

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